带有运动研究的牛顿摇篮（弹性碰撞）

这是一个涉及牛顿摇篮的物理问题的示例：“牛顿摇篮”是一种由 5 个钢球组成的玩具，由金属框架上的绳子悬挂起来，如图所示。 每个球的直径为 R，质量为 m，绳子的长度为 L。第一个球（即最左边的球）被拉回并从静止状态释放，以便支撑它的绳子在球的整个运动过程中处于拉紧状态； 其他 4 个球在此期间都保持静止。 您可以假设 R << L.a) 如果第一个球在撞击第二个球之前的动量大小为 p_1，那么如图所示，绳子与垂直线之间的初始角度 θ 是多少？ 用 p_1、m、R、L 和任何相关物理常数的任何子集来表达你的答案。这样做的技巧是知道如何简化能量守恒方程中的变量。 如果我们选择两个点作为 1) 第一个球掉落之前和 2) 与第二个球碰撞之前，那么这里是能量守恒方程：mgy_1 = 1/2mv_1^2，其中 y_1 是第一个球和第二个球之间的高度差，v_1 是球与第二个球碰撞之前的速度。在进行了大量三角学和几何分析（三角形是这里的关键）之后，我们 发现第一个球比第二个球高出垂直距离 L-Lcosθ。 因为动量在 t 之前是纯一维的

第一个球与第二个球碰撞：p_1 = mv_1，这意味着 v_1 = p_1/m 将这些值代入能量守恒方程并进行大量代数计算后，我们发现初始角度为：θ = arccos(1-p_1^2/(2m^2gL))b) 在第一个球撞击第二个球之前支撑第一个球的绳子的张力是多少？ 用 p1、m、R、L 和任何相关物理常数的任何子集来表达你的答案。这部分的密度要低得多。 为了找到张力，在第一个球与第二个球碰撞之前建立一个力方程，并定义径向方向平行于张力，切向方向垂直于张力：T-mg = ma_r，其中 T 是张力，a_r 是第一个球的径向加速度。因为 a_r 是径向的，我们可以说：a_r = v^2/LU 使用关系 v = p_1/m，我们可以简化力方程 to:T = p_1^2/mL+mg注意：任何人都可以解释为什么......