我也不想当老师，没有这个资历，也没有这个能力，但是我长久以来琢磨静力学分析，总觉得厚厚的力学书，学起来太复杂，大多数人的生活又很艰难，工作，家庭，各种琐事要面对和应付，再来静下心来研究那些力学名词，难免让人心力交瘁。于是我就想，对静力学来说，有没有一个简单明了的方法，可以让人很容易学会，又很容易的应用呢？我一直在琢磨这个问题。; G; f' F# {" K2 a
为了让大家明白这个方法，我先把最简单的杠杆原理，用这个方法从新演示一遍。 比如说上图这个杠杆，一般来说，如果知道A点的力，要算出B点的力是很方便的，只需要用一边的力，乘以那一边的力臂，然后中间画个等号，也就是 Fa * a = Fb * b，就能算出来想求的力了。但是我这个方法不这样做，要稍微比这个繁琐点，虽然繁琐，但是它却是杠杆原理的本质。并且无论多么简单和复杂的结构，都可以统一用这个方法来求出。方法贵精不贵多。
我们先在下面画两个固定点，然后分别标出左右两个端点，到两个固定点的距离，并在旁边记下来。注意这个距离多少都行，如下图。, v1 t4 g5 R; r: Z, y # D+ D' C& S$ U! Q7 p3 D 然后，对这个距离做点变动，比如将左边的100，改为100+0.1，注意，增加的这个量要尽量小，暂且就定为0.1吧，等你熟悉了这个方法之后，你就知道为什么要取这么小了。实际上，这个数是越小越好，越小，最后得到的结果就越精确。那么左边的距离改变后，右边的当然也会跟着改变了，我们在刚才的数字旁边将这两个新数也记下来。; u* y! @# j4 V" E6 V 接下来，就是处理数据了。我们将两个距离的改变量也算出来，写在后面，如图：2 O: X& b% ], S 蓝色的数字就是改变量。一般来说，它是一个正一个负，因为对一个结构来说，上面的作用力，总可以分为主动力和被动力，所以位移也是一正一负。（其实正负号是无所谓的，可以忽视的）。这两个数字呢，就可以看作两端的那两个力的作用距离。也就是说，当左边的力Fa在它自己的作用方向上移动了0.1mm时，右边的力Fb就在它自己的作用方向上移动了0.2mm。我们可以把左边的力看作手往下压，右边的力看作是铁块在上升，那么根据能量守恒原理，手往下压所作的功，要转化为右边铁块的重力势能。不管这个位移是多么小，能量的总量都必须要守恒。所以这时我们就可以列一个式子：& L Q% M8 J; J m 这跟开头那个式子的结果，是一模一样的。也就是说，在简单杠杆的情况下，我们这个方法是可行的。! H4 {) |# {6 J% J) V
. ~: K" @$ M5 m s& ~% z9 L 有人说，你这个方法的结果，虽然也是对的，但是却这么复杂，比起传统的杠杆原理的算法，有什么优点呢？就上面这个最简单的情况来说，是看不出优点的，只有缺点。但是随着结构变得复杂，它的威力才会显现出来。下面我们来看，还是这么个简单杠杆，但是力的方向是偏斜的，这个时候它的优势就显露出来一点了。大家看下图，还是那么个步骤，第一步，先在力的作用方向上随意定两个尺寸，第二步，将尺寸作微小变动并记录变动量，第三步，列能量守恒方程，到此就算完成了。有一点要注意，原始条件是，Fa的夹角是45度，两个尺寸都是100，那么对左边的100增加了微小的0.1后，右边的尺寸有了微小变化，并且45度的角度也变了！但是，这个对结果是没有影响的。可以不用管它。为了简化篇幅，这些步骤都综合到一张图上。 大家看到，二者的比例是 2.83。为了检验结果，我们用传统方法再算一次。( b+ ~2 q+ l5 M o # y- X r% [& n5 ?* d! o 可以发现，结果是很精确的，都精确到第二位小数了。因为我们的变动量只取了0.1，如果能取0.01，0.001甚至更小，那么我们的结果就更精确。我们不妨试一试。 7 t. V% K; j3 G& T$ E. s 看结果，已经能精确到第三位小数了。这里请注意，变动量越小，数字显示精度要调得越高，否则，它把后面的一省略，比如它把99.97172省略成99.97，结果就等于3，就相差了很远了。
9 c. u n" P4 l* c, T3 u 这是对简单杠杆情况的应用，说明它的结果是可信的，并且不用列复杂的方程式，只需要画图形就行了。其实到目前，这个方法的真正优点还没有显示出来，其实这个方法真正的优势在于复杂的结构上。当面对复杂结构的主动力与被动力计算时，这个方法的直接、简单与有力的特点，才会显露出来。 S7 l+ n7 U, v 3 Z8 C8 ~8 U: p% F 题意大概是已知扭矩T，也就是R右端的切向力，让求力F的大小。传统的方法我就不提了，如果用新方法，过程就如下图，大家看，方法是很简单的。（假设了角度B为30度）2 f3 @2 g7 p* p4 I! X$ ?% B! c$ b 6 L5 x( s( M" k, c- s3 l) ~ 有兴趣的朋友不妨琢磨琢磨上面这个题目。
+ o7 `, e& j5 y* X$ k8 P5 l3 W# p 最后我自己做了一个题目，这个题目是随意做的，只是为了表现这个方法的优点。如图，这是一个四杆机构。并且中间还带了一个三角架。现在有两个力作用在上面，一个Fa，与水平轴成20度角，指向左下方，一个Fb，与水平轴成19度角，指向右下方。可以看出来，Fa的作用点一动，所有的杆都在动。如果用传统的方法，你怎么去列这个平衡方程？但是用上面的这个方法，就很简单。为了定原始尺寸，我采用了一个方法，就是过力的作用线作垂线，然后量它到原点的距离，作为基本尺寸。即图中左上角的 900，和左下角的 796.65998。
然后给其中一个尺寸一个微小增量，如900+0.1，再看它的变化。 , \1 H/ _% E( x; A% u/ j/ V 然后把这两个数记下来，可以得出两个力的比例关系：/ \1 Q/ z2 Y$ h {- q, A) s8 n1 f. b
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我没有用传统的力分解法去验算，我觉得这个数是可靠的。有兴趣的朋友，不妨用传统的分析法作一分析，看看这个方法算出的结果，到底是不是正确的。
9 b6 H$ _ w% t/ P3 |- k C9 s 这个方法叫做虚位移法。虚位移就是无穷小位移，对于大尺寸来说，0.1就相当于无穷小位移，当然了，0.01，0.001，增量越小，越接近无穷小位移，所得到的结果就越精确。虚位移法的依据是虚功原理，结构在无穷小可能变位时依然遵循能量守恒定律，就叫做虚功原理（这句话是我的理解）。
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