管道内外表面温度，Cengel 2.68

一个简单的热问题。说明当一段长的压缩空气管路经过室外时，观察到压缩空气中的水分在寒冷天气下冻结，扰乱甚至完全阻塞管道中的气流。为避免此问题，管道的外表面用电热条加热器包裹，然后进行绝缘处理。考虑压缩空气管长度为L 6 m，内径R1 3.7厘米，外径R2 4厘米，导热系数K 14 W/m·C，用300 W带加热器加热。空气在平均温度为10°C的条件下流过管道，内表面的平均对流传热系数为h 30 W/m2·°C。假设带钢加热器中产生的热量有15%通过隔热层散失，（a）表示通过管道的稳定一维热传导的微分方程和边界条件，（b）通过求解微分方程获得管道材料中温度变化的关系，以及（c）评估管道的内外表面温度