内啮合直齿传动齿轮结构三维设计

　　做传动结构设计快十二年，经手的齿轮副少说也有三百多套，这次做的内啮合直齿结构，最早是给小型桌面级协作机器人关节传动做的配套件，当时客户要求关节输出端在有限径向空间里做到1:3的减速比，同时回差要控制在0.5度以内，常规外啮合行星架结构要么径向尺寸超了，要么装配公差累积下来回差压不住，才敲定了这种内齿圈带输出安装孔的一体式结构。先从实际使用场景说，这类内啮合直齿件不光用在机器人关节，小型电动执行器的末端减速、自动化生产线的小型分度转台、甚至部分便携电动工具的减速箱里都能见到它的身影，核心优势就是在相同减速比下，内啮合的中心距比外啮合小近40%，结构紧凑度天生占优，而且内啮合的轮齿接触是凹面和凸面贴合，接触应力比外啮合低两成左右，相同模数齿宽下能传递的扭矩更大，适合安装空间受限、输出扭矩要求不低的传动场合。再讲设计思路，当初画这个结构的时候，首先卡的是安装边界，客户给的关节内腔径向最大尺寸只有62mm，轴向安装空间留了18mm，输出端需要均布4个M3的安装孔来固定负载法兰，中心还要留12mm的通孔走线缆和编码器排线。一开始选模数的时候试过0.8模，算下来齿根弯曲强度刚好卡在安全阈值边缘，连续额定负载下齿根应力接近许用值，长期运行容易出现断齿风险，后来调整成1模，内齿圈的齿顶圆做到58mm，刚好和内腔壁留2mm的装配间隙，不会出现运动干涉。

　　齿宽一开始定的12mm，后来做负载仿真的时候发现，当输出扭矩到12N·m的时候，齿面接触应力已经接近600MPa，用40Cr调质处理的话许用接触应力是650MPa，余量太小，把齿宽加到14mm之后，接触应力降到520MPa，安全系数够1.2倍，同时轴向尺寸还没超客户给的18mm限制，剩下的4mm空间刚好留着装端面轴承和挡圈。然后是安装孔的设计，四个安装孔做在齿圈腹板上，位置选在齿根圆往内3mm的位置，一开始孔位离齿根太近，只有1.5mm，做静力学仿真的时候发现孔边的应力集中系数到了2.8，负载大的时候容易从孔位往齿根方向裂，后来把孔的中心圆直径从36mm调到32mm，孔边到齿根的距离拉到3.2mm，应力集中系数降到1.7，完全满足长期使用的强度要求，中心的12mm通孔做了0.2mm的倒角，避免穿线的时候刮伤线缆外皮。轮齿参数这块，选的是20度压力角标准直齿，变位系数取了0.15的正变位，不是为了凑中心距，主要是内齿圈用正变位可以避免根切，同时增加齿根厚度，提升弯曲强度，当初算重合度的时候有1.32，虽然比斜齿的重合度低，但直齿没有轴向力，两端不需要装推力轴承，能省不少轴向空间，刚好匹配客户对关节厚度的要求。齿圈的外圆做了0.3mm的公差带，h6精度，和关节外壳的内孔配合，装配的时候用铜棒轻轻敲就能到位，不需要热装，后期维护拆换也方便。

　　腹板的厚度做了5mm，一开始做3mm的时候，做扭转仿真发现腹板的扭转变形有0.08度，加上轮齿的啮合变形，总回差超了客户要求的0.5度，加到5mm之后腹板扭转变形只有0.02度，加上轮齿侧隙留的0.03mm，总回差控制在0.35度以内，完全满足协作机器人的重复定位精度要求。实际加工的时候，这个结构如果是小批量试制可以用3D打印做样件，做功能验证没问题，批量生产的话用粉末冶金烧结或者滚齿加工都可以，内齿的加工用插齿工艺就行，四个安装孔一次钻铰成型，位置度公差控制在0.02mm以内，保证和输出法兰装配的时候不会出现偏心，不然运转的时候会有周期性的跳动，带来额外的振动和噪音。之前给客户做样件测试的时候，一开始没注意齿端的倒角，装配的时候插齿出来的齿端有毛刺，和配对的小齿轮啮合的时候卡滞，运转噪音有62分贝，后来把所有齿端都做了0.2mm的45度倒角，去毛刺之后跑合2小时，噪音降到48分贝，运转平稳度提升很多。还有个细节，齿圈的端面做了1mm深的轴承定位台阶，和端面轴承的内圈配合，台阶的同轴度公差控制在0.01mm，不然轴承装上去之后会偏斜，运转的时候齿轮会出现轴向窜动，时间长了齿面会出现偏磨，降低使用寿命。

　　这类内啮合齿轮结构在设计的时候最容易踩的坑就是干涉校验，很多新手画的时候只算理论中心距，不做实际的运动干涉检查，内齿圈和小齿轮的齿顶如果间隙留小了，运转的时候会出现齿顶刮碰的情况，当初设计的时候特意把内齿圈的齿顶圆直径比理论值小了0.2mm，配对小齿轮的齿顶圆比理论值小了0.15mm，保证啮合的时候齿顶和对方齿根之间有0.1mm以上的间隙，避免出现顶切或者刮碰。另外在选型替换的时候，如果要把这个结构用在其他场合，比如小型分度转台，要注意核算齿面的接触疲劳强度和齿根弯曲强度，根据实际负载调整模数和齿宽，不要直接照搬参数，比如转台如果要承受径向负载的话，腹板的厚度还要再加，或者在腹板位置加加强筋，避免受力变形。还有安装的时候，内齿圈和外壳的配合不要选过盈太大的配合，不然内齿圈压装之后会出现变形，导致齿圈的圆度超差，啮合的时候侧隙忽大忽小，运转不顺畅，一般选过渡配合就够，靠端面的压盖锁紧固定，既不会窜动，也不会因为压装导致齿圈变形。